4. Průběh funkce, derivace

13. května 2009 v 15:24 |  Odborný základ
Průběh funkce, derivace

Při vyšetřování průběhu funkce se zajímáme o následující vlastnosti:

  • definiční obor ( je množina všech hodnot, pro které je funkce f definována.) a obor hodnot (je množina všech hodnot, kterých funkce f na svém definičním oboru nabývá.)
  • určíme periodičnost (funkce, která opakuje své hodnoty po určité konečné periodě, vztažené k její nezávislé proměnné), sudost a lichost funkce a její ohraničenost
  • průsečíky grafu se souřadnými osami (je soustava základních údajů (referenčních bodů, přímek nebo křivek), umožňující určovat souřadnice polohy tělesa ve zvolené vztažné soustavě)
    • Průsečík grafu funkce f(x) se osou y získáme dosazením hodnoty x = 0 do funkce f, tzn. získáme hodnotu y0 = f(0).
    • Průsečík grafu funkce f(x) se osou x získáme řešením rovnice f(x) = 0.
  • intervaly spojitosti funkce (je taková matematická funkce, jejíž hodnoty se mění plynule, tedy při dostatečně malé změně hodnoty x se hodnota f(x) změní libovolně málo)
  • body nespojitosti (Body, v nichž daná funkce není spojitá) a limity (limita je matematická konstrukce, vyjadřující, že se hodnoty posloupnosti nebo funkce blíží nějakému číslu.) v bodech nespojitosti
  • určíme první derivaci funkce, kterou využijeme k určení
    • intervalů monotonie (Monotonie je vlastnost, označující, zda je funkce na daném intervalu monotónní, tzn. zda je konstantní, rostoucí, klesající, příp. nerostoucí, či neklesající.)
    • stacionárních bodů (Jako stacionární bod funkce f(x) označíme každý bod a jejího definičního oboru, v němž je první derivace této funkce nulová) a lokálních extrémů (Lokální extrém funkce f(x) je bod, ve kterém je funkční hodnota vyšší nebo rovna (lokální maximum) či nižší nebo rovna (lokální minimum) funkční hodnotě v libovolném bodě nějakého okolí tohoto bodu.)¨
  • vypočteme druhou derivaci a s její pomocí určíme
    • intervaly konvexnosti a konkávnosti (Konvexnost a konkávnost je označení pro změny rychlosti růstu funkce, tzn. zakřivení jejího grafu.)
    • inflexní body (Inflexní bod je takový bod grafu funkce, ve kterém dochází k přechodu mezi konvexní a konkávní částí grafu.)



sudá fce:
Funkce f(x) je sudá funkce, pokud pro všechna x, pro která je f(x) definováno, je definováno i f(−x) a platí f(x) = f(−x) To znamená, že graf sudé funkce je symetrický podle osy y.









lichá fce:
Funkce f(x) je lichá funkce, pokud pro všechna x, pro která je f(x) definováno, je definováno i f(−x) a platí f(−x) = −f(x) To znamená, že graf liché funkce je symetrický podle počátku soustavy souřadnic.

 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.
 

Aktuální články

Reklama